Том Стоппард — при рождении Томаш Штраусслер — родился в чешском городе Злине в интеллигентной еврейской семье, в которой уже был один сын.

В начале немецкого вторжения в Чехословакию семья Штраусслер бежала в Сингапур. В 1941 году в связи с угрозой неминуемого японского вторжения мать вместе с двумя сыновьями была вынуждена бежать дальше, в Индию; а отец, врач обувной фирмы «Baťa», вместе с другими её работниками-мужчинами был оставлен в Сингапуре, интернирован японскими войсками после захвата ими города и погиб в море при бомбардировке японского судна.

В 1946 году мать Томаша второй раз вышла замуж, за майора британской армии Кеннета Стоппарда — и уехала вместе с ним в Англию. Отчим, дав мальчикам свою фамилию, сделал всё, чтобы они выросли настоящими британцами. Том учился в частных школах-интернатах в Ноттингемшире и Йоркшире. В 1954 году — в возрасте 17 лет — его выгнали из школы и он занялся журналистикой, сотрудничая в бристольских газетах. Приехав в 1960 году в Лондон, он начинает писать для радио и телевидения под псевдонимом Уильям Бут (англ. William Boot), работает театральным критиком.

В 1967 году его первая полнометражная работа «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» была поставлена в Национальном театре. За этим последовали другие, в том числе отмеченные наградами работы.

В 1970-х годах начинается международная политическая активность Стоппарда. В феврале 1977 года он впервые побывал в Москве — вместе с сотрудниками Amnesty International. Об этой поездке он написал так: «В Москве мне было страшно. Тут было серо, холодно, за мной следили, фотографировали на улицах, в Питере было чуть лучше». В июне Стоппард встретился с Владимиром Буковским в Лондоне и поехал в Чехословакию. Там он познакомился с оппозиционным драматургом Вацлавом Гавелом, которому посвятил свою следующую пьесу «Профессиональный трюк», в предисловии к которой писал, что поводом к созданию её стало появление «Хартии 77». Стоппард также перевёл некоторые работы Гавела на английский; работал в журнале Index on Censorship, защищающем свободу слова, и в комиссии против злоупотребления психиатрией. В 1983 году в Стокгольме была основана премия Тома Стоппарда для неофициальных чешских авторов.

В 1997 году был посвящён в рыцари. Член Королевского литературного общества.

С 28 августа по 2 сентября 2005 года Стоппард был в Минске по приглашению Натальи Коляды и Николая Халезина, директоров проекта Белорусский свободный театр. Стоппард вместе со своим другом, экс-президентом Чехии Вацлавом Гавелом и американским драматургом Артуром Копитом оказывают этому проекту поддержку.

В течение лета 2011 года Стоппард часто бывал в Москве, помогая осуществить постановку своей пьесы «Rock’n’roll» в РАМТе. В связи с этим событием было проведено большое количество различных социальных и культурных акций, в том числе благотворительный концерт «Неравнодушный рок» с участием вдохновителей пьесы, чешской подпольной группы The Plastic People Of The Universe. Премьера была сыграна 22 сентября 2011 года. Режиссёр: Адольф Шапиро, музыкальный руководитель проекта — Артемий Троицкий.