Родился в дагестанском городе Дербенте в 1912 году. В 1938 г. он окончил МИФЛИ, а затем — и аспирантуру. В мае 1941 г., защитив кандидатскую диссертацию «Философские и социально-политические взгляды М.Ф. Ахундова», он уехал отдыхать на родной Каспий. Здесь его и застала весть о начале войны. Через три дня Мамедов был уже в Москве и в конце июня добровольцем ушел на фронт, став инструктором политотдела бригады по пропаганде.

Боевое крещение Шейдабек Фараджиевич получил под Москвой. Потом были бои за Калинин. Начало этой операции положила группа разведчиков, среди которых был и Ш. Мамедов. Было дано задание снять наблюдателей с вышки, установленной на подходах к городу. Переодетый в крестьянина, Ш.Ф. Мамедов отвлек внимание немцев, и разведчикам удалось захватить в плен трех наблюдателей, ликвидировать огневую точку. Таков был их воинский вклад в успешное начало наступления на Калинин. За выполнение этого задания Ш. Мамедов был награжден медалью «За отвагу».

В декабре 1942 г. Ш.Ф. Мамедова перевели на работу в Главное политуправление Вооруженных сил СССР. Он вел агитационную и пропагандистскую работу на разных фронтах; принимал участие в боях за освобождение Варшавы, Будапешта, Вены, Берлина. Его заслуги перед Родиной отмечены многими наградами, в том числе орденом Красной Звезды.

В 1956 г. по ходатайству МГУ полковника Ш.Ф. Мамедова демобилизовали и направили на кафедру истории философии народов СССР философского факультета. В 1962 г. он защитил докторскую диссертацию по теме «Основные этапы развития философской мысли в Азербайджане». В 1963 г. стал профессором этой кафедры. В течение ряда лет (с 1958 по 1969 гг.) был членом редколлегии журнала «Философские науки», затем научным консультантом этого журнала.

Ш.Ф. Мамедов — автор более 100 научных работ. В своих трудах ученый освещал богатые философские традиции народов Востока и их вклад в историю духовной культуры человечества. Выступая против европоцентристской точки зрения на историю философии, он отстаивал мысль о неправомерности противопоставления восточной и западной философских культур, показывал, что в своих главных направлениях философская мысль Востока развивалась в идейной связи с течениями западноевропейской философии. Он исследовал влияние, оказанное на общественную мысль Закавказья и Средней Азии со стороны арабской и русской национальных культур; рассматривал восточный пантеизм, суфизм, мусульманскую теософию.

Книги Ш.Ф. Мамедова о философских взглядах Ахундова, Низами, Зардаби, Физули выходили не только в Москве, но и в Баку, Ашхабаде, Праге. Ш.Ф. Мамедов активно участвовал в общественной жизни факультета: неоднократно избирался секретарем парткома факультета; был председателем секции ветеранов войны философского факультета.

Шейдабек Фараджиевич Мамедов удостоен почетного звания заслуженный деятель науки Российской Федерации.