История Симпсона стала широко известна после выхода в свет, в 1916 году, книги «Glorious Deeds of Australasians in the Great War». Для вящего эффекта военной пропаганды часть этих историй о Симпсоне (в первую очередь, о предположительном спасении трёхсот человек) являлись заведомой выдумкой. В действительности, транспортировка столь большого количества людей за три недели, что он пробыл в Галлиполи, была физически невозможна, учитывая время необходимое для каждой поездки[6]. Тем не менее эти истории описанные в книге воспринимались на веру многими, включая авторов последующих книг о Симпсоне.

Некоторые современные критики, говоря о храбрости и самоотверженности Симпсона в Галлиполи, указывают на то, что осёл освобождал его от более трудной и опасной работы по спуску тяжелораненых от линии фронта к перевязочному пункту в составе бригады носильщиков носилок[6].

За прошедшие десятилетия в австралийском обществе было предпринято несколько безуспешных попыток представить Симпсона к награде крестом Виктории. Так, например, общественная кампания 1965 года увенчалась выпуском памятного медальона АНЗАК со стилизованным изображением санитара везущего на осле раненого. Этот медальон был впервые выпущен в 1967 году и раздавался всем участникам Галлиполийской кампании или членам их семей[7]. Один из таких медальонов был вручен генерал-губернатором Австралии сестре Симпсона[8]. В 1995 году, к 80-летию битвы, австралийский монетный двор выпустил 5-долларовую юбилейную монету аналогичного дизайна[4]. Тот же образ неоднократно эксплуатировался в почтовых марках[4][9]. Кроме того он присутствует как элемент оформления на 100-долларовой купюре, слева от портрета генерала Монаша[10].

Имеет место устойчивое мнение о том, что во время войны прошение о его награждении подавалось, но получило отказ либо было неправильно оформлено и потому затерялось в недрах военного чиновничьего аппарата. В то же время, никаких документальных свидетельств такого рода предложений не существует. Почвой для этих предположений послужила запись в дневнике его командующего офицера, где тот выражает надежду, что за свои заслуги Симпсон будет удостоен медали «За доблестное поведение» или креста Виктории. Тем не менее, сам офицер никаких официальных рекомендаций на этот счёт никогда не подавал[7]. На сегодняшний день единственным документально оформленным отличием Симпсона является упоминание в приказе от 28 мая 1915 года его фамилии наряду с другими людьми выполнявшими те же функции в Галлиполи[7].

В 1991 году была учреждена австралийская версия креста Виктории. С тех пор время от времени разгораются дебаты о предоставлении возможности ретроспективного награждения этой медалью, особенно ярко во время политических предвыборных кампаний. Кроме Симпсона обсуждаются ещё две кандидатуры — артиллериста Альберта Клири и младшего матроса Эдварда Шиэна — погибших во Второй мировой войне[11]. Однако на данный момент австралийский крест Виктории ретроспективно не вручается[12].

Кроме вышеупомянутого медальона, память о Симпсоне увековечивают несколько памятников. Один из них установлен в родном городе санитара, ещё несколько в Австралии.